Sistemas numéricos
Números decimales
Los números naturales son algo tan común y estas acostumbrados a ellos que se nos hacen tan triviales, en esta numeración cada uno de los diez dígitos, de 0 a 9, representan una determinada cantidad. los diez símbolos o dígitos no se limitan a expresar solamente diez cantidades diferentes ya que usamos varios dígitos en las posiciones adecuadas dentro de un número para indicar la magnitud
de la cantidad. Es posible especificar cantidades hasta nueve antes de quedarse sin dígitos; si se desea especificar
una cantidad mayor que nueve, se emplean dos o más dígitos y la posición de
cada dígito dentro del número indica la magnitud que representa.
Por ejemplo, si
deseamos expresar la cantidad veintitrés, usaremos el dígito 2 para representar la cantidad de veinte y el dígito 3 para
representar la cantidad de 3 como se ve en seguida:
Números Binarios
Es simplemente otra forma de representar magnitudes. Es menos
complicado que el sistema decimal porque sólo emplea dos dígitos. El sistema decimal con sus diez
dígitos es un sistema en base diez; el sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos. Los
dos dígitos binarios (bits) son 1 y 0. La posición de un 1 o un 0 en un número binario indica su valor del mismo modo que la posición de un dígito decimal determina el valor de
ese dígito.
Para aprender a contar en el sistema binario, en primer lugar es preciso observar
cómo se cuenta en el sistema decimal. Comenzamos en cero y continuamos hasta el
nueve antes de quedarnos sin dígitos. Luego, comenzamos con otra posición de dígito
(a la izquierda) y continuamos contando desde 10 hasta 99. En este punto, se terminan
todas las combinaciones con dos dígitos, por lo que es necesaria una tercera
posición de dígito para poder contar desde 100 hasta 999.
Cuando contamos en binario se produce un situación similar, excepto en que sólo
disponemos de dos dígitos, denominados bits. Empezamos a contar: 0, 1. En este
punto, ya hemos utilizado los dos dígitos, por lo que incluimos otra posición de dígito
y continuamos: 10, 11. Ahora, hemos agotado todas las combinaciones de dos
dígitos, por lo que es necesaria una tercera posición. Con tres posiciones de dígito
podemos continuar contando: 100, 101, 110 y 111. Ahora necesitamos una cuarta
posición de dígito para continuar, y así sucesivamente
En
general, con n bits se puede contar hasta un número igual a 2^n −1.
Máximo número decimal = 2^n − 1
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Números Hexadecimales
Es un sistema en base dieciséis, es decir, está formado por
16 caracteres numéricos y alfabéticos. La mayoría de los sistemas digitales procesan
grupos de datos binarios que son múltiplos de cuatro bits, lo que hace al número
hexadecimal muy adecuado, ya que cada dígito hexadecimal se representa
mediante un número binario de 4 bits.
Diez dígitos numéricos y seis caracteres alfabéticos forman el sistema de numeración hexadecimal. El uso
de las letras A, B, C, D, E y F para representar números puede parecer extraño al principio, pero tenga en
mente que cualquier sistema de numeración es sólo un conjunto de símbolos secuenciales. Si comprende qué
cantidades representan estos símbolos, entonces la forma de los símbolos en sí tiene poca importancia, una
vez que se haya acostumbrado a utilizarlos. Utilizaremos el subíndice 16 para designar a los números hexadecimales
y evitar así cualquier confusión con los números decimales. En ocasiones, puede ver la letra “h”
detrás de un número hexadecimal.
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Números Octales
El sistema de numeración octal está formado por ocho dígitos, que son:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Para contar por encima de 7, añadimos otra columna y continuamos así:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21
Contar en octal es parecido a contar en decimal, excepto que los dígitos 8 y 9 no se
usan. Para distinguir los números octales de los números decimales y hexadecimales,
utilizaremos el subíndice 8 para indicar un número octal. Por ejemplo, 15 base 8, es
equivalente a 13 base 10 en decimal y a D en hexadecimal. En ocasiones, puede ver una
“o” o una “Q” detrás de un número octal.
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Bibliográfica
Floyd, T. (2006). Fundamentos de sistemas digitales (9ª Ed.). Pearson Educación.
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