Códigos

 CÓDIGO DECIMAL BINARIO (BCD)

Es una forma de expresar cada uno de los dígitos decimales con un código binario.  Puesto que en el sistema BCD sólo existen diez grupos de código, es muy fácil convertir entre decimal y BCD.  Como nosotros leemos y escribimos en decimal, el código BCD proporciona una excelente interfaz para los sistemas binarios. Ejemplos de estas interfaces son las entradas por teclado y las salidas digitales. 

El código 8421 es un tipo de código decimal binario (BCD). Código decimal binario significa que cada dígito decimal, de 0 hasta 9, se representa mediante un código binario de cuatro bits.  El código 8421 es el código BCD más importante, y cuando hacemos referencia a BCD, siempre es al código 8421, a no ser que se indique otra cosa.

las diez combinaciones binarias que representan los diez dígitos decimales son: 

 Debería saber que, con cuatro dígitos, se pueden representar dieciséis números (desde 0000 hasta 1111), pero en el código 8421, sólo se usan diez de ellos. Las seis combinaciones que no se emplean (1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111) no son válidas en el código BCD 8421.

Para expresar cualquier número decimal en BCD, simplemente reemplace cada dígito decimal por el apropiado código de 4 bits.

Ejemplo: Convertir a BCD los siguientes números decimales: (a) 35   (b) 98   (c) 170   (d) 2469 

Es igualmente sencillo determinar el número decimal a partir del código BCD. Se comienza por el bit más a la derecha y se divide el código en grupos de cuatro bits. Después se escribe el dígito decimal representado por cada grupo de 4 bits.

Ejemplo Convertir a decimal cada uno los siguientes códigos BCD: 

BCD es un código numérico y puede utilizarse en operaciones aritméticas. La suma es la más importante de estas operaciones, ya que las otras tres operaciones (sustracción, multiplicación y división) se pueden llevar a cabo utilizando la suma. A continuación, vamos a ver cómo se suman dos números BCD: 

1.  Sumar los dos números BCD utilizando las reglas de la suma binaria.
2.  Si una suma de 4 bits es igual o menor que 9, es un número BCD válido. 
3. Si una suma de 4 bits es mayor que 9, o si genera un acarreo en el grupo de 4 bits, el resultado no es válido. En este caso, se suma 6 (0110) al grupo de 4 bits para saltar así los seis estados no válidos y pasar al código 8421. Si se genera un acarreo al sumar 6, éste se suma al grupo de 4 bits siguiente. 

Ejemplo Sumar los siguientes números BCD: 

Observe que en ningún caso la suma de las columnas de 4 bits excede 9, por lo que los resultados son números BCD válidos. 

Sumar los siguientes números BCD:

(a) 1001 + 0100                                                       (b) 1001 + 1001

El código Gray

El código Grayes un código sin pesos y no aritmético; es decir, no existen pesos específicos asignados a las posiciones de los bits. La característica más importante del código Gray es que sólo varía un bit de un código al siguiente. Esta propiedad es importante en muchas aplicaciones, tales como los codificadores de eje de posición, en los que la susceptibilidad de error aumenta con el número de cambios de bit entre números adyacentes dentro de una secuencia. 

la siguiente tabla presenta el código Gray de cuatro bits para los números decimales de 0 a 15. Como referencia se muestran también en la tabla los números binarios. Como en los números binarios, el código Gray puede tener cualquier número de bits. 

 Observe que, en este código, sólo cambia un bit entre los sucesivos números. Por ejemplo, para pasar del decimal 3 al 4, el código Gray lo hace de 0010 a 0110, mientras que el código binario lo hace de 0011 a 0100, cambiando tres bits. En el código Gray, el único bit que cambia es el tercer bit de la derecha y los restantes permanecen igual.

conversión de código binario a Gray. Algunas veces, la conversión de código binario a código Gray resulta útil. Las siguientes reglas explican cómo convertir un número binario en un número en código Gray:  

1. El bit más significativo (el que está más a la izquierda, MSB) en el código Gray es el mismo que el correspondiente MSB del número binario. 
2. Yendo de izquierda a derecha, sumar cada par adyacente de los bits en código binario para obtener el siguiente bit en código Gray. Los acarreos deben descartarse. 

Por ejemplo, la conversión del número binario 10110 a código Gray se hace del siguiente modo:

El código Gray es 11101.

Para convertir de código Gray a binario, se utiliza un método similar, pero con algunas diferencias. Se aplican las siguientes reglas: 

1. El bit más significativo (bit más a la izquierda) en el código binario es el mismo que el correspondiente bit en código Gray.
2. A cada bit del código binario generado se le suma el bit en código Gray de la siguiente posición adyacente. Los acarreos se descartan. 

Por ejemplo, la conversión del número en código Gray 11011 a binario es como sigue:

El número binario es 10010.

El código de exceso 3

El código de exceso 3 se relaciona con el BCD  y algunas veces se utiliza en lugar de éste debido a que posee ventajas en ciertas operaciones aritméticas. Deriva su nombre de exceso 3 debido a que cada grupo de 4 bits equivale al número BCD 8421 mas 3.

El código de exceso 3 para un numero decimal se efectúa de la misma forma que el BCD, excepto que se suma el número 3 a cada dígito decimal antes de codificarlo en binario.

Por ejemplo, para codificar el número decimal 4 en código de exceso 3 primero debemos sumar 3 y obtenemos 7. Luego el 7 se codifica en su equivalente binario de 4 bits, 0111.

Para poner otro ejemplo convirtamos el número 48 en representación en código de exceso 3:

La tabla siguiente contiene las representaciones en código BCD y de exceso 3 para los dígitos decimales. Nótese que ambos códigos solo emplean 10 de los 16 posibles grupos de códigos de 4 bits. Sin embargo, el código de exceso 3 no usa los mismos grupos de código. Para el código de exceso 3, los grupos de código no válidos son: 0000, 0001, 0010, 1101, 1110 y 1111.

El código ASCI

El American Standard Code for Information Interchange (ASCII, código estándar americano para el intercambio de información) es un código alfanumérico universalmente aceptado, que se usa en la mayoría de las computadoras y otros equipos electrónicos. La mayor parte de los teclados de computadora se estandarizan de acuerdo con el código ASCII, y cuando se pulsa una letra, un número o un comando de control, es el código ASCII el que se introduce en la computadora. 

El código ASCII dispone de 128 caracteres que se representan mediante un código binario de 7 bits. Realmente, el código ASCII puede considerarse como un código de 8 bits en el que el MSB siempre es 0. En hexadecimal, este código de 8 bits va de 00 hasta 7F. Los primeros 32 caracteres ASCII son comandos no gráficos, que nunca se imprimen o presentan en pantalla, y sólo se utilizan para propósitos de control. Ejemplos de caracteres de control son el carácter “nulo”, “avance de línea”, “inicio de texto” y “escape”.  Los demás caracteres son símbolos gráficos que pueden imprimirse o mostrarse en pantalla, e incluyen las letras del alfabeto (mayúsculas y minúsculas), los diez dígitos decimales, los signos de puntuación y otros símbolos comúnmente utilizados. 

En la tabla se presenta un listado del código ASCII, con su representación decimal, hexadecimal y binaria para cada carácter y símbolo. En la primera columna de la tabla se enumeran los nombres de los 32 caracteres de control (en hexadecimal, de 00 hasta 1F), y en las restantes columnas se muestran los símbolos gráficos (en hexadecimal, de 20 hasta 7F).

 Los primeros treinta y dos códigos de la tabla ASCII  representan los caracteres de control. Estos se utilizan para permitir a dispositivos, tales como una computadora o una impresora, que se comuniquen entre sí cuando transfieren información y datos. 

Determinar los códigos binarios ASCII que se han introducido a través del teclado de la computadora cuando se ha escrito la instrucción BASIC siguiente. Expresar también cada código en hexadecimal. 20 PRINT“A=”;X 

En la tabla se puede encontrar el código ASCII correspondiente a cada carácter. 

En la siguiente tabla enumera los caracteres de control y las funciones de las teclas de control que permiten introducir directamente el código ASCII a través del teclado, presionando la tecla control (CTRL) y el símbolo correspondiente. También se facilita una breve descripción de cada carácter de control.

Paridad 

Muchos sistemas emplean un bit de paridad como medio para la detección de erroresde bit. Cualquier grupo de bits contiene un número par o impar de 1s. Un bit de paridad se añade al grupo de bits para hacer que el número total de 1s en el grupo sea siempre par o siempre impar. Un bit de paridad par hace que el número total de 1s sea par, y un bit de paridad impar hace que el número total de 1s del grupo sea impar. Un determinado sistema puede funcionar con paridad par o impar, pero no con ambas. Por ejemplo, si un sistema trabaja con paridad par, una comprobación que se realice en cada grupo de bits recibidos tiene que asegurar que el número total de 1s en ese grupo es par. Si hay un número impar de 1s, quiere decir que se ha producido un error.

Vamos a ver cómo se asocian los bits de paridad a un código. 

La tabla enumera los bits de paridad de cada número BCD, tanto en el caso de paridad par como de paridad impar. El bit de paridad para cada número BCD se indica en la columna P. 

El bit de paridad se puede añadir al principio o al final del código, dependiendo del diseño del sistema. Observe que el número total de 1s, incluyendo el bit de paridad, siempre es par para paridad par, y siempre es impar para paridad impar.

Un bit de paridad facilita la detección de un único error de bit (o de cualquier número impar de errores, lo cual es muy improbable), pero no puede detectar dos errores dentro de un grupo. Por ejemplo, supongamos que deseamos transmitir el código BCD 0101 (el método de paridad puede usarse con cualquier número de bits, ahora usamos cuatro con propósitos de ilustración). El código total transmitido incluyendo el bit de paridad par es:

Supongamos ahora que se produce un error en el tercer bit de la izquierda (el 1 se transmite como 0).

Cuando se recibe este código, la circuitería de comprobación de paridad determina que sólo hay un 1 (impar), cuando debería haber un número par de 1s. Puesto que en el código recibido no aparece un número par de 1s, esto indica que se ha producido un error. Un bit de paridad impar también facilita de forma similar la detección de un único error en un grupo de bits dado.

Asignar el bit de paridad par apropiado a cada uno de los siguientes grupos de códigos:

(a) 1010  (b) 111000  (c) 101101  (d) 1000111001001  (e) 101101011111

El bit de paridad puede ser 1 o 0 de modo que el número total de 1s sea par. El bit de paridad será el bit más a la izquierda (tramado).